Budownictwo 2006 Wydział Inżynierii Lądowej Politechniki Krakowskiej

andrzej

Witam, rozwiazuje wlasnie zadanie i nie jestem pewien jednej kwesti:
Odwzorowanie A:X->Y jest liniowe jezeli dla kazdego x1,x2 nalezacego do X i dla kazdego a nalezacego do R spelnione jest
1. A(x1 +x2) = A(x1) + A(x2)
2. A(ax1) = aA(x1)

czy prawdziwe bedzie rownanie A(x1-x2) = A(x1) - A(x2), mozna by to uzasadnic tak:
A(x1-x2) = A(x1) + A(-x2) = A(x1) + A(-1*x2) = A(x1) -1*A(x2) = A(x1) - A(x2)
Jak dla mnie to jest w porzadku ale ani na wykladzie ani na cwiczeniach sie z takim czyms nie spotkalem wiec prosze o odpowiedz czy to jest poprawne Smile

Pozdrawiam, Andrzej z grupy 4

ewelka87

ja sie zgadzam iz to jest dobrze, nie widze zadnego błędu

algebroman

Moim zdaniem też to jest dobrze bo przekształcenia:A(-x2)=> (-1*x2)=> -1*A(x2) to jest po prostu praktyczne zastosowanie II warunku który przytoczyłeś na odwz. liniowe

Greygreg

Zjednej strony zadanie to jest banalnie proste a z drugiej jagbym miał sam zrobic to mógłbym sie zawiesić

Kepszt

Zgubiles tylko jedno przekształcenie:
A(x1-x2) = A(x1+(-x2)) = A(x1) + A(-x2)
Mało istotne ale jakby ktos sie uparl to by Ci bez tego mógł nie zaliczyc.